员工没签劳动合同离职后要求双倍工资，公司该

公司应依法处理未签劳动合同的双倍工资请求。依据《劳动合同法》，单位超一个月未签合同，劳动者可要求双倍工资，但最多不超过十一个月。不及时处理可能导致劳动争议，影响公司声誉及需支付额外赔偿。
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应双倍工资请求需谨慎。操作方式：1.确认员工入职时间及未签合同原因；2.如确实超期未签，评估应支付的双倍工资月份数；3.与员工协商，考虑补偿或签订和解协议；4.若无法协商，准备法律应诉材料，确保公司权益。
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常见处理方式为协商或依法应诉。若员工请求合理，可协商补偿；若不合理，应收集证据，依法应诉，维护公司权益。选择方式需根据具体情况及法律条款决定。